分数の問題で

こんにちは。
5年生の算数では先々週、先週と分数の計算をやりましたが、
分数の問題の中で、次のような問題が出ます。
ちょっと解説。。
問
(3/20)と(9/16)にできるだけ小さい同じ分数をかけて、答えをどちらも整数にするとき、どのような分数をかければよいですか。
解
簡単に言えば、>答えの分母は分子の最大公約数、分子は分母の最小公倍数なのですが、
詳しく言うと、
同じ分数を(△/□)として、実際に式を書いてみます。
(3/20)×(△/□)と(9/16)×(△/□)です。
(3/20)×(△/□)＝(3×△)/(20×□)。
ここで、答えが整数になるということは、分母が消えればよい(約分して1にできればよい)のですから、
△は20と約分できて20を消すことができればよい。　→　△は20の倍数であればよい。
□は3と約分できて□自身が消えればよい。　→　□は3の約数であればよい。
となります。
同様に(9/16)×(△/□)も考えると、△は16の倍数、□は9の約数となります。
つまり、△は20の倍数で、16の倍数　→　20と16の公倍数
□は3の約数で、9の約数　→　3と9の公約数
です。
また、この問題では、できるだけ小さい分数を求めます。
できるだけ小さい分数ということは、分子がなるべく小さく、分母がなるべく大きければよいということなので、
△は20と16の>最小公倍数、□は3と9の>最大公約数となるのです。
よって、答えは(80/3)＝26・2/3です。
この原理を知っていれば、ちょっとひねった問題もきちんと解けます。
例えば、「2番目に大きい分数」とか、「ある分数で割って」とか…です。
しっかりと覚えておきましょう。
今日も気合入れていきましょう！！