こんばんは。
今日の5年生の算数でちょっと苦労していた問題です。
問題
1×2×3×4×5×6×…×60を計算した積を6で次々に割っていく時、何回目に答えが小数になりますか。
解説
考え方としては、
まず、 1×2×…×60 をすべて素因数分解して表します。
1×2×3×>(2×2)×5×(2×3)×7×(2×2×2)×… ※>4,6,8を素因数分解した形
また、 6＝2×3 ですから、
2が何個、3が何個を数え、2×3の組が何個できるかを考えます。
この出てきた個数分は6で割り切ることができるということなので、
「+1」をしたものが答えです。
でも、すべてを素因数分解するのは大変ですね。
そこで、次のようにして求めます。
60÷2＝30個
60÷(2×2)＝15個
60÷(2×2×2)＝7個 ※あまりは無視します。
60÷(2×2×2×2)＝3個
60÷(2×2×2×2×2)＝1個
60÷(2×2×2×2×2×2)＝0個 ※0個になった時点でそれ以降は必要なし。
よって「2」は 30＋15＋7＋3＋1＝56個あることがわかります。
また、「3」についても同様にすると、
60÷3＝20個
60÷(3×3)＝6個
60÷(3×3×3)＝2個
60÷(3×3×3×3)＝0個
よって「3」は 20＋6＋2＝28個です。
「2」が56個、「3」が28個あるので、(2×3)の組は28組できます。
つまり、28回は6で割り切れるということです。
よって答えは 28＋1＝29回 です。
ちなみにもし、この問題が「8で割る」だったとしたら、
8＝2×2×2 なので、
(2×2×2)の組が何個できるかを考えます。
「2」は56個ですから、
(2×2×2)の組は 56個÷3＝18組 できます。
つまり18回は「8」で割れると言うことです。
このように必ず>割る数を素因数分解してから考えるようにして下さいね。
例えば、
12なら 12＝2×2×3 だから (2×2×3)の組
10なら 10＝2×5 だから (2×5)の組
という感じです。
しっかりと覚えて、得点につなげていきましょう！
それではまた明日。
今日の問題
1×2×3×4×5×6×…×40を計算した積を12で次々に割っていく時、何回目に答えが小数になりますか。
19回目
5年生が苦労していた問題
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