場合の数

今日の5年生のRepeat、「場合の数」では、
塾長が思っていたよりもなかなかできていました。
心配していた、順列なのか、組み合わせなのかの分けはしっかりとできていたようです。
ただ、ミスが出てしまったのは、
計算できる問題なのか、できない問題なのか…。
4年生までは樹形図ですべてやらせていましたが、
5年生になると、計算方法も教えるので、
すべてを計算でやろうとしてしまいます。
何と言っても、計算の方が楽ですからね。
算数では、面倒な方法の中で、ある特殊な場合だけ使える方法が数多くあります。
「場合の数」で言えば、樹形図が主体で、これが万能な解き方ですから、
まずは樹形図を考えるようにしましょう。
他にもこのように特殊なパターンがあります。
例えば、中受では絶対に必要な「つるかめ算」。
これも「いもづる算」の中で個数の合計が分かっているものだけが「つるかめ算」として計算できるのです。
本当は「いもづる算」が主体で、「つるかめ算」が特殊なのです。
他には、
「5で割ると2あまり、6で割ると4あまる整数で…」という問題にもこれが当てはまります。
この問題は等差数列を考えるので、「公差」と「初めの数」が必要になります。
5で割ると2あまる数は 2,7,12,17,22,27…
6で割ると4あまる数は 4,10,16,22,28…
なので、公差は5,6の最小公倍数30、初めの数は22となります。
「3で割っても、4で割っても2あまる整数で…」や「5で割ると3あまり、6で割ると4あまる整数で…」は
同じように見えますが、特殊な時です。
前者は「あまりが等しい問題」なので、公差は3,4の最小公倍数12、初めの数はあまりになるので2。
後者は「不足が等しい問題」なので、公差は30、初めの数は「公差-不足」なので30-2=28です。
つまり、この2つはいちいち数を書き並べなくて良いわけです。
算数ではこのように、主体と特殊なものがあります。
実際は「主体」がしっかりとできていれば、どんな問題も解けます。
ただ、中受には「スピード」も必要ですから、「如何に速く解くか」の部分で「特殊」も必要なのです。
それではまた明日。
今日の問題
 4枚のカードがあり、表には0~3の数字が1枚ずつ書かれています。また、それぞれのカードの裏には表との和が4になるように数字が書かれています。この中から2枚のカードを使って2けたの整数をつくるとき、何通りの整数ができますか。
17通り

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