TVより

こんにちは。
昨日の夜、TVを見ていて、
ある大学の入試問題ということで、こんな問題をやっていました。
「約数が28個ある最小の自然数を求めなさい。」
で、
その大学に通っている人たちの中でも「ギブアップ」と言っていた人もいたようです。
まぁ学部が違えば、難しいと感じるかもしれません。
でも、この問題。。。。
中受で出題されてもおかしくない問題です。
もちろん、上位校でという条件はつくと思いますが…。
「約数の個数は、その数を素因数分解して、要素の種類それぞれの個数に1を加えたものを掛け算する」
ということは中受でもやります。
例えば、54＝2×3×3×3なので、
2が1個、3が3個。
よって(1個＋1)×(3個＋1)＝8個の約数があることがわかります。
先ほどの問題は、これの逆算みたいなものですね。
もちろん、ちょっと調べる必要はありますが。
ちなみに上の問題をやってみると、
28＝28＝2×14＝4×7＝2×2×7
と4種類の分け方ができます。
1.　28のとき
　(27個＋1)ということで、素数を27個掛け算した時
　もっとも小さいと考えると2を27個掛け算したもの。　→　134217728
2.　2×14のとき
　(1個＋1)×(13個＋1)ということで、素数2種類がそれぞれ1個、13個を掛け算した時
　もっとも小さいと考えると2を13個、3を1個掛け算したもの　→　24576
3.　4×7のとき
　(3個＋1)×(6個＋1)ということで、素数2種類がそれぞれ3個、6個を掛け算した時
　もっとも小さいと考えると2を6個、3を3個掛け算したもの　→　1728
4.　2×2×7のとき
　(1個＋1)×(1個＋1)×(6個＋1)ということで、素数3種類がそれぞれ1個、1個、6個を掛け算した時
　もっとも小さいと考えると2を6個、3を1個、5を1個掛け算したもの　→　960
ということで、もっとも小さいものは>960です。
もちろん、小学生にとっては簡単な問題ではありませんが、
上位レベルを狙っているのであれば、
このように知っていることを使って調べるという応用力も養いたいところです。
さぁ今日も気合入れていこう！