間違えやすい場合の数(グループ分け)

こんにちは。
今日も暑いですねぇ。
さて、この休み中もガキんちょたちからの算数の質問を受けていますが、
質問が多い問題の類題を解説しておこうと思います。
[問]
A,B,C,Dの4人が2人ずつのペアになるとき、何通りの分かれ方がありますか。
まずは、場合の数の鉄則。
勝手に決まる場合は、ムシする。
つまり、この問題は4人のうちペアになる2人を選べば、
残った2人がペアを組めばよい(勝手に決まる)ので、
とにかく4人から2人を選べばよいことになります。
計算でも、樹形図でもどちらでもよいので、求めてみましょう。
ちなみに6通りになるはずです。
さて、この問題、ここから注意点があります。
例えば、4人のうち選んだ2人がA,Bだったとしましょう。
このとき、残ったのはC,D。
つまり、(A,B)と(C,D)の２つの組になります。
ですが、4人のうち選んだ2人がC,Dだったらどうでしょう。
このとき、残ったのはA,B。
つまり、(C,D)と(A,B)の2つの組になります。
？？？？？
これって同じことですよねぇ。
これは2通りと数えず、1通りと数えなければなりません。
つまり、4人から2人選ぶのが6通り、
同じものを数えてしまっているので、　6÷2＝3通り
この問題の解は3通りです。
もし、この問題に「アの部屋とイの部屋に」というように、
分けた組に名前がついたりする場合は、
アの部屋(A,B)、イの部屋(C,D)
と
アの部屋(C,D)、イの部屋(A,B)
は違うことになるので、「÷2」は必要ありませんから、6通りのままです。
同じ人数に分ける問題は上記のどちらになるのか注意して解きましょう！
応用：
ちなみに6人を2人ずつの3グループに分けるときは、
6人から2人選ぶ　→　残り4人から2人選ぶ　→　「÷6」　となります。
なぜ「÷6」なのかは、
6人から2人　4人から2人　残り
(A,B)　　　　(C,D)　　　　(E,F)
(A,B)　　　　(E,F)　　　　(C,D)
(C,D)　　　　(A,B)　　　　(E,F)
(C,D)　　　　(E,F)　　　　(A,B)
(E,F)　　　　(A,B)　　　　(C,D)
(E,F)　　　　(C,D)　　　　(A,B)
の6通りは同じだから。
つまり割る数は「グループの並び順」ということになります。