和と差

こんばんは。
すっかり今日の更新をするのを忘れていました。。。
今日は任意ですが、
センター模試を受験しに行った6年生。
算数の問題で、「和と差」をうまく利用して解く問題がありました。
問題
 じゃんけんをし、勝つと4枚のコインがもらえ、負けると1枚のコインを取られてしまいます。また、あいこの場合は2人とも1枚のコインを取られてしまいます。K君とJ君がじゃんけんを30回したところ、K君は初めより15枚、J君は初めより40枚多くなっていました。このとき、K君は何回勝ちましたか(問題文は変えてあります)。
この問題、結構良く見かけるんですよね~。
「和」を考える時は、1回のじゃんけんで「勝ち負けがついた時」と「あいこの時」をそれぞれ考えるようにします。
勝ち負けがつく時は、1回のじゃんけんで2人の合計枚数は3枚増えます。
あいこの時は、1回のじゃんけんで2人の合計枚数は2枚減ります。
最終的に2人は 15枚+40枚=55枚 増えているのですから、
「3枚」と「-2枚」、合計30回で55枚というように「つるかめ算」をすれば、
あいこの回数を出すことができます。
計算してみると、7回があいこになります。
よって、勝ち負けがついたのは 30回-7回=23回 です。
次に「差」を考えてみると、
勝ち負けがつく時は、1回のじゃんけんで2人の枚数に5枚の差がつきます。
あいこの時は、どちらも1枚取られるので、2人の枚数に差はつきません。
最終的な差は 40枚-15枚=25枚差 なので、
25÷5=5回…J君がK君よりも多く買った回数
となり、
先ほどの「和」で出した勝ち負けがついた回数の23回と合わせて考えると、
和差算で、K君が勝ったのは14回だと分かります。
このように、「和と差」をうまく使って解く問題は結構入試にも出題されているので、
コツをつかんでおいて下さいね。
それではまた明日。
今日の問題
 じゃんけんをし、勝つと5枚のコインがもらえ、負けても2枚のコインがもらえます。また、あいこの場合は2人とも3枚のコインを取られてしまいます。K君とJ君がじゃんけんを20回したところ、K君は初めより47枚、J君は初めより41枚多くなっていました。このとき、K君は何回勝ちましたか
9回

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